中1数学 一次方程式の文章題が立式できない理由｜教え方の地図

中1数学の一次方程式の文章題を解説する記事のアイキャッチ 単元別のつまずき解説

一次方程式の文章題で式が立たない場合は、「何を x にするか」と「同じものを指す2つの式」が、まだ決まっていない可能性があります。「＝」を天びんのつりあいとして読むところから、等式の性質、移項、立式の順に教えると、手順を立てやすくなります。

この記事で分かること

  • 一次方程式の文章題でつまずく3つの背景（「＝」の読み方・移項の理由・立式）
  • 天びんから移項、立式、検算へ進む5つの教え方の手順
  • 自作の類題3問（編集部作成）と、答えがずれる理由

本記事が扱うのは、方程式の意味、等式の性質、移項、文章題の立式です。かっこを外す計算は中1数学 文字式のかっこの外し方でのつまずきで扱い、比例式と連立方程式は扱いません。教科全体のつながりを知りたい場合は、先に算数・数学の学び方を開いてください。

対象：中学校 平成29年告示 学習指導要領（2021年度全面実施）数学編・中1

  1. 中1数学の一次方程式では何を学ぶか
  2. 一次方程式の文章題でつまずく3つの背景
  3. 一次方程式の教え方：天びんから移項、文章題の立式まで5つの手順
    1. 手順4・5の補足：例題の立式を表で整理する
  4. 確認問題（編集部作成）
  5. 間違えやすい罠：移項と立式で答えがずれる理由
  6. 次に学ぶ単元：中1の比例と反比例へ／前の単元：中1の文字式へ
  7. まとめ

中1数学の一次方程式では何を学ぶか

解説は、一元一次方程式を第1学年「A 数と式」の「(3)」に置いています（学習指導要領（中学校 平成29年告示）解説 数学編）。知識及び技能として挙げるのは、方程式の必要性と意味、文字や解の意味の理解、程度の限定が付いた一元一次方程式を解くことです。解説は、具体的な問題の解決に要する程度の方程式を解けるようにする、とも補っています。思考力、判断力、表現力等には、等式の性質を基にした解き方の考察と、具体的な場面での活用を挙げ、〔用語・記号〕には移項を挙げています。

解説は、等式の性質を四つ挙げています。両辺に同じ数を加える、ひく、かける、0でない同じ数でわる、のどれでも等式は成り立ち、移項は加える・ひく性質から導かれるとされています。

等式の性質の学習について、解説は、上皿天びんなどを使う活動を例に挙げています。手順1・2が天びんの操作から入るのは、この記述を踏まえた編集部の組み立てです。

一次方程式の文章題でつまずく3つの背景

以下の3点は、編集部が考えた見方です。解説に載っている背景ではありません。

  1. 「＝」を、答えを書く記号としてだけ読んでいる。 両辺に式がある方程式が「何を計算するのか」としか読めず、左右が等しいという見方に結びつきません。
  2. 移項で符号が変わる理由が分からず、手順だけで進めている。 「+7 を右辺へ移すと −7」と覚えていても、等式の性質との関係が見えない場合は、符号の変え忘れが出やすくなります。
  3. 文章題で、何を x にするかと、同じものを指す2つの式を決められていない。 文章を読んでも、どの数量を式にすればよいか定まらず、立式で手が止まります。

1点目について、解説は、入館料の合計の例で、等号は計算の結果に加えて左右の等しさも表すと説明しています（第1学年 Ａ(2)文字を用いた式、印刷p.70〜71）。

3点目に関わる記述として、解説が文章題を方程式で解く一連の活動の前半2つを引きます。

① 求めたい数量に着目し，それを文字で表す。

② 問題の中の数量やその関係から，二通りに表される数量を見いだし，文字を用いた式や数で表す。

（文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 Ａ(3)一元一次方程式 一元一次方程式を具体的な場面で活用すること（イの(イ)，［内容の取扱い］（4）） 印刷p.73）

本記事は、②の「二通りに表される数量」を、編集部の言い換えで「同じものを指す2つの式」（片方は数でもよい）と呼びます。

様子から背景と戻る手順を引ける表です（編集部作成）。診断ではなく、教える順を決める目安です。

お子さんの様子背景にありそうな点先に戻る手順
右辺にも式がある方程式で、何をするのか決められない1（「＝」の読み方）手順1・2
「符号が変わる」ことは覚えたが、答えが合わない2（移項の理由）手順2・3
問題文を読んでも、式にする数量が決められない3（立式）手順4・5

一次方程式の教え方：天びんから移項、文章題の立式まで5つの手順

「＝」の読み替えを先に、立式を後に置きます。式が合わない場合に、解き方と立て方のどちらが原因かを切り分けやすくなるためです。

一次方程式を教える5つの手順を示した図
  1. 「＝」を天びんのつりあいとして読ませる。 x+4=11 を、左の皿に x と4、右の皿に11がのった天びんとして描かせます。x に5、6、7を入れて調べると、両側が11でつりあうのは7のときだけです。つりあう値が解だと分かると、「＝」を左右の等しさとして読み取りやすくなります。
  2. 両辺に同じ操作をして、x=□ の形にさせる。 天びんの両側から同じ重さをとれば、つりあいは保たれます。x+4=11 は両辺から4をひいて x=7、4x=24 は両辺を4でわって x=6 です。移項より先にこの操作を見せるのは、符号の理由を同じ操作で説明できるからです。
  3. 移項は、両辺への操作を省略した書き方として教える。 2x−5=9 は、両辺に5を加えて 2x=9+5 と書けます。この途中を省いたものが、「−5を右辺へ移すと +5」という書き方です。文字の項も同じで、3x+4=x+10 は 3x−x=10−4、x=3 です。
  4. 求める量を x とおき、同じものを指す2つの式を表に書き出させる。 何を x にするかを先に決めると、残る作業を「同じものを2通りで表す」ことに絞りやすくなります。数量の関係が見えにくい場合は、線分図に描く方法もあります。
  5. 解を元の式に代入し、問題の条件にも合うかを確かめさせる。 元の式の両辺に代入して等しくなれば、その値は解です。問題の答えとして適切かも見るのは、立てた式が誤っていても、その式の解にはなるためです。

手順3の「省略した書き方」という説明は、編集部のものです。手順4の表と線分図は、解説が第2学年の連立二元一次方程式の活用で、立式の段階で数量を表すことも有効としている方法です（印刷p.107）。一元一次方程式の立式にも使うのは、編集部の判断です。

手順4・5の補足：例題の立式を表で整理する

例題（編集部作成）：ミニトマトの苗を x 株、1株120円で買い、350円の支柱セットを1つ買うと、代金の合計は1,310円でした。苗の株数を求めます。

書き出すこと例題の場合
求めたい数量（x にするもの）苗の株数を x 株とする
同じものを指す2つの式（1つ目）代金の合計を式で表す：120x+350（円）
同じものを指す2つの式（2つ目）問題文にある代金の合計：1310（円）
等号で結ぶ120x+350=1310

120x+350=1310 は、350を右辺へ移して 120x=960、x=8 です。代入すると 120×8+350=1310 で、問題文の1,310円と一致し、株数も0以上の整数です。

確認問題（編集部作成）

【確認問題】（編集部作成）

問1　x=4 が解になる方程式を、次の(ア)〜(エ)からすべて選んでください。

(ア) 3x−5=7　(イ) 2x+6=12　(ウ) 5x−9=11　(エ) x+8=2x+3

問2　次の方程式を解いてください。

(1) x−9=6　(2) 4x+7=31　(3) 7x−8=3x+12

問3　町内会の遠足で、バス代を参加者から集めます。1人450円ずつ集めると600円足りず、1人500円ずつ集めると400円余ります。参加人数を x 人として方程式をつくり、人数を求めてください。

【解答】

問1　(ア)と(ウ)

問2　(1) x=15　(2) x=6　(3) x=5

問3　450x+600=500x−400 で、x=20（20人）

【解説】

問1は、手順1の読み方です。x=4 を両辺に入れると、(ア)は7と7、(ウ)は11と11で等しく、(イ)は14と12、(エ)は12と11で等しくありません。

問2は、手順2・3の計算です。

  • (1) 両辺に9を加えて、x=15 です。
  • (2) 7を右辺へ移して 4x=24、両辺を4でわって x=6 です。
  • (3) 3x を左辺へ、−8を右辺へ移して 7x−3x=12+8、4x=20 で x=5 です。

問3は、手順4・5の計算です。450x 円は必要なバス代より600円少ないので、バス代は 450x+600 円と表せます。500x 円は400円多いので、バス代は 500x−400 円です。この2つは同じバス代なので、等号で結びます。

x の項を右辺、数の項を左辺に移すと 600+400=500x−450x、つまり 1000=50x で、x=20 です。代入すると両方の式とも 9600 で一致し、人数は正の整数なので、答えとして適切です。

※本問は編集部が作成したオリジナル問題です。学校のテスト・教科書・市販ドリルからの転載ではありません。

間違えやすい罠：移項と立式で答えがずれる理由

問1〜3と例題で起こりうる誤答のうち5つを、代入または条件の確認で食い違いが見つかる形で並べました。右端の列の理由は、編集部の推測です。

やりがちな間違い正しい進め方なぜずれるか
問2(2)の 4x+7=31 を 4x=31+7 とし、x=9.5 と答える7を移すと −7 になり、4x=31−7、x=6。x=9.5 を代入すると 4×9.5+7=45 で、31 と合わない両辺から7をひく操作が頭になく、数を右辺へ運ぶことだけを覚えているため
問2(3)の 7x−8=3x+12 を 7x+3x=12+8 とし、x=2 と答える3x を左辺へ移すと −3x になり、7x−3x=12+8、x=5。x=2 を代入すると、左辺6、右辺18数の項の符号は変えたが、文字の項も同じ移項だと結びついていないため
問2(2)を 4x+7=31−7=24÷4=6 と、「＝」でつなげて書く4x=31−7、4x=24、x=6 と、1行ごとに左右が等しい式にする。1行目は x=6 のとき、左辺が31、右辺が24で等しくない「＝」を計算を続ける記号として使い、各行で左右が等しいかを見ていないため
問3を 450x−600=500x+400 とし、x=−20 と答える450x は必要額より600円少ないので 450x+600、500x は400円多いので 500x−400「足りない」を「ひく」と読み、集めた額と必要な額の大小の向きを取り違えるため
例題を 120x+350=1310 でなく 120+350x=1310 と立て、x=3.4 と答える苗を x 株とすると、苗の代金は 120x、支柱セットは350円で 120x+350。x=3.4 は株数として使えないx を決めたあと、x にかける数を取り違え、式の中の2つの数の役割を入れ替えているため

4行目の x=−20 は人数、5行目の x=3.4 は株数として使えない値で、手順5の条件の確認で見つかります。

3行目の誤りは、編集部の見立てでは、解説が注意を促す次の違いに関わります。式の計算は式をより簡略な式に直すこと、方程式を解くことは同値な関係にある、より簡略な等式へ変形することだ、と解説は述べています。解説が連ね書きの誤りに触れているわけではありません。

次に学ぶ単元：中1の比例と反比例へ／前の単元：中1の文字式へ

解説は、文字を用いた式の学習を先に置き、その上に方程式の学習を置いています。下に並べた前後の単元は、本サイトが学習順に沿って選んだ記事です。

【出典】

  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説」一覧ページ（【数学編】収録） https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387016.htm （2026-10-03 確認）
  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」PDF https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf （2026-10-03 確認）

※本文で「解説は〜」と述べた箇所のうち、引用ブロック以外は、上記の解説をもとに教え方の地図 編集部が要約・加工したものです。文部科学省が作成した文章ではありません。

※学習指導要領は改訂されることがあります。本記事の記述は上記告示時点のものです。

まとめ

  1. つまずきの背景は、「＝」の読み方、移項の理由、立式の3点です（編集部の整理）。
  2. 教える順は、天びん、両辺への操作、移項、立式（表）、代入の5段階です。
  3. 立式は、求める量を x とおき、同じものを指す2つの式を等号で結びます。検算は、代入と問題の条件への照合です。
  4. 本サイトの学習順では、前の単元は中1の文字式、次の単元は中1の比例と反比例です。

本記事は家庭学習の参考情報であり、学校・専門機関の指導に代わるものではありません。 学習指導要領・教科書の内容は改訂されることがあります。最新の情報は学校・教育委員会にご確認ください。 → 免責事項

最終確認日：2026-10-03

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